KILLEDRuntime Complexity (full) proof of /tmp/tmpGgbf2b/OvConsOS_nokinds_noand_GM.xml
The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).0 CpxTRS↳1 DecreasingLoopProof (⇔, 2762 ms)↳2 BOUNDS(n^1, INF)↳3 RenamingProof (⇔, 0 ms)↳4 CpxRelTRS↳5 TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms)↳6 typed CpxTrs↳7 OrderProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳8 typed CpxTrs↳9 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 84 ms)↳10 typed CpxTrs↳11 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳12 typed CpxTrs↳13 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳14 typed CpxTrs↳15 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳16 typed CpxTrs↳17 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳18 typed CpxTrs↳19 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳20 typed CpxTrs↳21 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳22 typed CpxTrs↳23 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)↳24 typed CpxTrs↳25 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 1 ms)↳26 typed CpxTrs(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
a__zeros → cons(0, zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0) → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0, IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0) → 0
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Rewrite Strategy: FULL(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
a__U41(tt, cons(0, V2650_5)) →+ a__U42(a__U41(tt, V2650_5))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0].
The pumping substitution is [V2650_5 / cons(0, V2650_5)].
The result substitution is [ ].(2) BOUNDS(n^1, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.(6) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Types:
a__zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
cons :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
0' :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
tt :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
a__U41, a__isNatIList, a__U51, a__isNatList, a__U61, a__U71, a__U72, a__isNat, a__length, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U41 = a__isNatIList
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isNatList
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__isNat
a__U41 < mark
a__isNatIList = a__U51
a__isNatIList = a__isNatList
a__isNatIList = a__U61
a__isNatIList = a__isNat
a__isNatIList < mark
a__U51 = a__isNatList
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__isNat
a__U51 < mark
a__isNatList = a__U61
a__isNatList = a__isNat
a__isNatList < a__length
a__isNatList < mark
a__U61 = a__isNat
a__U61 < mark
a__U71 = a__U72
a__isNat < a__U71
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__isNat < mark
a__isNat < a__U91
a__isNat < a__U92
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(8) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Types:
a__zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
cons :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
0' :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
tt :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U61 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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a__isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNatIList, a__U41, a__U51, a__isNatList, a__U61, a__U71, a__U72, a__isNat, a__length, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U41 = a__isNatIList
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isNatList
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__isNat
a__U41 < mark
a__isNatIList = a__U51
a__isNatIList = a__isNatList
a__isNatIList = a__U61
a__isNatIList = a__isNat
a__isNatIList < mark
a__U51 = a__isNatList
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__isNat
a__U51 < mark
a__isNatList = a__U61
a__isNatList = a__isNat
a__isNatList < a__length
a__isNatList < mark
a__U61 = a__isNat
a__U61 < mark
a__U71 = a__U72
a__isNat < a__U71
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__isNat < mark
a__isNat < a__U91
a__isNat < a__U92
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isNatIList.(10) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Types:
a__zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
cons :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
0' :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
tt :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U61 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U72 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
s :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__length :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
mark :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
nil :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
take :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
length :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__take :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNatList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U61 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U72 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNatList, a__U41, a__U51, a__U61, a__U71, a__U72, a__isNat, a__length, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U41 = a__isNatIList
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isNatList
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__isNat
a__U41 < mark
a__isNatIList = a__U51
a__isNatIList = a__isNatList
a__isNatIList = a__U61
a__isNatIList = a__isNat
a__isNatIList < mark
a__U51 = a__isNatList
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__isNat
a__U51 < mark
a__isNatList = a__U61
a__isNatList = a__isNat
a__isNatList < a__length
a__isNatList < mark
a__U61 = a__isNat
a__U61 < mark
a__U71 = a__U72
a__isNat < a__U71
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__isNat < mark
a__isNat < a__U91
a__isNat < a__U92
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isNatList.(12) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Types:
a__zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
cons :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
0' :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
tt :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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take :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
length :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__take :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNatList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U61 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U72 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
a__U51, a__U41, a__U61, a__U71, a__U72, a__isNat, a__length, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U41 = a__isNatIList
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isNatList
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__isNat
a__U41 < mark
a__isNatIList = a__U51
a__isNatIList = a__isNatList
a__isNatIList = a__U61
a__isNatIList = a__isNat
a__isNatIList < mark
a__U51 = a__isNatList
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__isNat
a__U51 < mark
a__isNatList = a__U61
a__isNatList = a__isNat
a__isNatList < a__length
a__isNatList < mark
a__U61 = a__isNat
a__U61 < mark
a__U71 = a__U72
a__isNat < a__U71
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__isNat < mark
a__isNat < a__U91
a__isNat < a__U92
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U51.(14) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
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isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNatList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U61 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U72 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNat, a__U41, a__U61, a__U71, a__U72, a__length, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U41 = a__isNatIList
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isNatList
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__isNat
a__U41 < mark
a__isNatIList = a__U51
a__isNatIList = a__isNatList
a__isNatIList = a__U61
a__isNatIList = a__isNat
a__isNatIList < mark
a__U51 = a__isNatList
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__isNat
a__U51 < mark
a__isNatList = a__U61
a__isNatList = a__isNat
a__isNatList < a__length
a__isNatList < mark
a__U61 = a__isNat
a__U61 < mark
a__U71 = a__U72
a__isNat < a__U71
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__isNat < mark
a__isNat < a__U91
a__isNat < a__U92
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isNat.(16) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Types:
a__zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
cons :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
0' :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
tt :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U72 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
a__U61, a__U41, a__U71, a__U72, a__length, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U41 = a__isNatIList
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isNatList
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__isNat
a__U41 < mark
a__isNatIList = a__U51
a__isNatIList = a__isNatList
a__isNatIList = a__U61
a__isNatIList = a__isNat
a__isNatIList < mark
a__U51 = a__isNatList
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__isNat
a__U51 < mark
a__isNatList = a__U61
a__isNatList = a__isNat
a__isNatList < a__length
a__isNatList < mark
a__U61 = a__isNat
a__U61 < mark
a__U71 = a__U72
a__isNat < a__U71
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__isNat < mark
a__isNat < a__U91
a__isNat < a__U92
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(17) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U61.(18) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Types:
a__zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
cons :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
0' :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
tt :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
a__U41, a__U71, a__U72, a__length, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U41 = a__isNatIList
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__isNatList
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__isNat
a__U41 < mark
a__isNatIList = a__U51
a__isNatIList = a__isNatList
a__isNatIList = a__U61
a__isNatIList = a__isNat
a__isNatIList < mark
a__U51 = a__isNatList
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__isNat
a__U51 < mark
a__isNatList = a__U61
a__isNatList = a__isNat
a__isNatList < a__length
a__isNatList < mark
a__U61 = a__isNat
a__U61 < mark
a__U71 = a__U72
a__isNat < a__U71
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__isNat < mark
a__isNat < a__U91
a__isNat < a__U92
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U41.(20) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Types:
a__zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
cons :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
0' :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
tt :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U61 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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a__U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
a__U72, a__U71, a__length, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U71 = a__U72
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(21) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U72.(22) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U62(X) → U62(X)
a__U71(X1, X2, X3) → U71(X1, X2, X3)
a__U72(X1, X2) → U72(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__length(X) → length(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__U91(X1, X2, X3, X4) → U91(X1, X2, X3, X4)
a__U92(X1, X2, X3, X4) → U92(X1, X2, X3, X4)
a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Types:
a__zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
cons :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
0' :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
zeros :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
tt :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNatList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U61 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__U72 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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a__length :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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a__U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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a__U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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a__take :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
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U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U72 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
a__length, a__U71, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U71 = a__U72
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(23) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__length.(24) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
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mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
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a__U93(X1, X2, X3, X4) → U93(X1, X2, X3, X4)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
Types:
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a__U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
take :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
length :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
a__take :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U11 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U21 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U31 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U41 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U42 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNatIList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNatList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U61 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U72 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
a__U71, mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U71 = a__U72
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93(25) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U71.(26) Obligation:
TRS:
Rules:
a__zeros → cons(0', zeros)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNatIList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isNatList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt, V2) → a__U62(a__isNatIList(V2))
a__U62(tt) → tt
a__U71(tt, L, N) → a__U72(a__isNat(N), L)
a__U72(tt, L) → s(a__length(mark(L)))
a__U81(tt) → nil
a__U91(tt, IL, M, N) → a__U92(a__isNat(M), IL, M, N)
a__U92(tt, IL, M, N) → a__U93(a__isNat(N), IL, M, N)
a__U93(tt, IL, M, N) → cons(mark(N), take(M, IL))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(length(V1)) → a__U11(a__isNatList(V1))
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNat(V1))
a__isNatIList(V) → a__U31(a__isNatList(V))
a__isNatIList(zeros) → tt
a__isNatIList(cons(V1, V2)) → a__U41(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(nil) → tt
a__isNatList(cons(V1, V2)) → a__U51(a__isNat(V1), V2)
a__isNatList(take(V1, V2)) → a__U61(a__isNat(V1), V2)
a__length(nil) → 0'
a__length(cons(N, L)) → a__U71(a__isNatList(L), L, N)
a__take(0', IL) → a__U81(a__isNatIList(IL))
a__take(s(M), cons(N, IL)) → a__U91(a__isNatIList(IL), IL, M, N)
mark(zeros) → a__zeros
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X)) → a__U21(mark(X))
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNatIList(X)) → a__isNatIList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(isNatList(X)) → a__isNatList(X)
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U62(X)) → a__U62(mark(X))
mark(U71(X1, X2, X3)) → a__U71(mark(X1), X2, X3)
mark(U72(X1, X2)) → a__U72(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(length(X)) → a__length(mark(X))
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(U91(X1, X2, X3, X4)) → a__U91(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U92(X1, X2, X3, X4)) → a__U92(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U93(X1, X2, X3, X4)) → a__U93(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(0') → 0'
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(nil) → nil
a__zeros → zeros
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X) → U21(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNatIList(X) → isNatIList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__isNatList(X) → isNatList(X)
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U51 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U52 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNatList :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U61 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U62 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U71 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U72 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
isNat :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U81 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U91 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U92 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
U93 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93 → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
hole_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U931_0 :: 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0 :: Nat → 0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U93Generator Equations:
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(0) ⇔ 0'
gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_0':zeros:cons:tt:s:nil:take:length:U11:U21:U31:U41:U42:isNatIList:U51:U52:isNatList:U61:U62:U71:U72:isNat:U81:U91:U92:U932_0(x), 0')The following defined symbols remain to be analysed:
mark, a__U91, a__U92, a__U93They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U71 = a__U72
a__U71 = a__length
a__U71 = mark
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__U92
a__U71 = a__U93
a__U72 = a__length
a__U72 = mark
a__U72 = a__U91
a__U72 = a__U92
a__U72 = a__U93
a__length = mark
a__length = a__U91
a__length = a__U92
a__length = a__U93
mark = a__U91
mark = a__U92
mark = a__U93
a__U91 = a__U92
a__U91 = a__U93
a__U92 = a__U93